Szczep powstał w roku 1974 z inicjatywy „Czarnej Trzynastki Krakowskiej” z Hufca Śródmieście. Z obfitującego podówczas w instruktorów środowiska do Hufca Kraków-Podgórze przeszło 13 instruktorów. Nie szli oni na całkowicie „dziką” rolę – na Woli Duchackiej istniały od 1945 roku dwie drużyny, z którymi wcześniej nawiązali współpracę. W oparciu o lokalnych harcerzy i śródmiejskich instruktorów 1 grudnia 1974 r. powstał 13 Szczep „Swarożyca”. Od „Czarnej Trzynastki” przejął obrzędowość słowiańską (obecną tam od 1931 r.), od drużyn wolskich patrona – Tadeusza Kościuszkę. Pierwszym komendantem hm. Zbigniew Burzyński, który przewodził Szczepowi do 1977. W momencie założenia szczepu powstały 2 drużyny żeńskie, 1 męska, 2 gromady zuchowe i krąg instruktorski (nieprzerwanie do dziś działa tylko męska – „Puszczanie”), zrzeszające razem 193 osoby (23 instruktorów, 63 harcerki, 38 harcerzy i 69 zuchów).
Nowo powołany Szczep bardzo szybko nabierał sił: już w ’75 zorganizował pierwszy obóz, a rok później posiadał sprzęt obozowy i samochód. Nawiązano kontakty z innymi środowiskami, a w Rosnowie, gdzie odbył się obóz w ’76, stworzono nawet filię „Swarożyca”. W ciągu całego istnienia Szczepu tylko w 1978 r. nie odbył się obóz letni. W latach 80. kilkukrotnie organizowano obozy wraz ze szczepem „Z Dębowego Lasu”.
W 1985 roku powstała szkoła nr 90. Przeszło tam kilkoro instruktorów ze „Swarożyca” zakładając drużyny o numerze 31. W podobnym okresie powstała większość istniejących do dziś drużyn: 13 „Redarowie” i „Strzały Peruna” oraz 31 „Szaławiły”, a trochę później „Słoneczne Promienie” (wtedy też „Puszczanie” zmienili numer z 13 na 31). W 1987 roku na uroczystości 13-lecia Szczep otrzymał sztandar i samodzielną harcówkę. W 1990 roku Szczep „Swarożyca” był tak duży, że padł pomysł utworzenia 31 Szczepu „Żagiew” z drużyn samodzielnych przy SP 90, na którego czele stanął phm Dariusz Cygal, podczas gdy „Swarożycowi” przewodziła Renata Zębala. Po wspólnym obozie „Żagwi” i „Swarożyca” szczepy połączyły się jednak ponownie, zaś pamiątką po „Żagwi” są drużyny z numerem 31. W tamtym momencie powstał też obecny wzór chust harcerskich. 13 Szczep „Swarożyca” był wtedy najprężniej działającym środowiskiem Hufca zrzeszającym w 5 drużynach i 4 gromadach 110 harcerzy, 80 zuchów i 15 instruktorów.
W roku 1991 Szczep organizuje I Rajd Podwawelskiego Smoka, który odtąd stanie się doroczną imprezą, na którą zjeżdżać się będą harcerze z całego Krakowa, a nawet z całej Polski. Od ’99 na „Smoku” są również zuchy. W latach 80. i 90. Szczep organizował kilkukrotnie zawody sportowe dla hufca. W roku 1992 odbywa się pierwszy obóz w przepięknym Starym Wierzchowie, które staje się tak bliskie sercom harcerzy „Swarożyca”, że odtąd (za wyjątkiem ’93) jest stałym miejscem, dokąd już zawsze jeździć będą na obozy letnie. W 1994 roku dyrektor SP 90 przekazuje Szczepowi pomieszczenie na komendę.
W latach 2002-2004 Szczep pełnił obowiązki Drużyny Sztandarowej Chorągwi Krakowskiej. Nowy wiek przyniósł „Swarożycowi” zmiany w drużynach. Jeszcze w 2000 roku dołączyła 31 (wcześniej11) PgDH „Kaer Morhen” ze Swoszowic (przetrwała do 2005). W 2007 r. udało się wznowić „Redarów”, na kilka lat przekształconych w „Wenedów”. W 2010 r. powstała nowa gromada zuchowa – 13 PgGZ „Borowe Skrzaty”. W Szczepie kilkukrotnie próbowano podjąć próby stworzenia drużyny starszej. W latach 90. „Ranowie” i „Warownia” zakończyły się fiaskiem, powołane w 2009 „Dzieci Swaroga” przetrwały 2 lata. Dopiero w 2014 r. powstaje Próbna Drużyna Wędrownicza „Władcy Nawii”.
Rok 2014 to obchody XL-lecia Szczepu, gdy komendantką zostaje phm. Aleksandra Smajdor, jednak na obozie oddaje tę funkcję phm. Karolinie Szaraniec. 27 sierpnia 2017 z inicjatywy dh Burzyńskiego, podczas uroczystości na Jasnej Górze w Częstochowie poświęcono proporzec komendanta szczepu, ufundowany przez dh Burzyńskiego. Wydarzenie było transmitowane na żywo w telewizji.
Po latach prób w 2016 roku, w szczepie powstaje ponownie po latach drużyna starszo harcerska – Waregowie. W roku 2019 roku druzyna „Puszczanie” bierze udział w miedzynarodowym zlocie Intercamp w Holandii rozpoczynając udział w zagranicznych wydarzeniach skautowych. W 2019 roku w czasie obchodów XVL lecia szczepu powstaje drugi Krag instruktorski „Żagiew” z inicjatywny byłych funkcyjnych i instruktorów – na przewodniczącego wybrano hm. Dariusza Cygala.
Drużyny działają prężnie aż do marca 2020 roku kiedy to nastaje w Polsce czas pandemii COVID-19. Instrukotrzy i harcerze przchodzą na zbiórki online, w tym roku po raz drugi w historii szczepu nie odbywa sie obóz a harcerze spotykają się w tym czasie na zbiórkach letnich organizowanych w drużynach. Praca w drużynach wraca do normy wiosną 2021 roku. Wtedy też funkcje komendantki przejmuje phm. Karolina Kruk.
W związku z obowiazujacymi obostrzeniami dotyczącymi obozów harcerskich, szczep w 2021 roku po raz pierwszy w historii organizuje obóz na bazie harcerskiej w Drężnie niedaleko Starego Wierzchowa a rok później z powodu wiatrołomów obóz zostaje zorganizowany na bazie harcerskiej w Janowie k. Częstochowy. Harcerze do Starego Wierzchowa z ogomna radością wracają w 2023 roku.
Obecnie Szczep zrzesza w 7 jednostkach i 2 kregach ponad 160 osób i stale się rozwija.